Auteure : Anne RENARDET,
accéder à la fiche de son stage intitulé "Numérotation des noeuds d’un maillage éléments finis. Intégration de polynôme sur un domaine triangulaire avec un bord en arc de cercle" et effectué au Commissariat à l’Energie Atomique.
Responsable : Philippe NUSS. Maître de conférences à l’UFR de Maths-Info
Année : 2001 - 2002

De quoi ça parle ?

« Signalons que, lorsque […] A = K[X1, X2 ,..., Xn ] , on ignore s’il existe des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres »
…en notant K un corps quelconque.

Avec ces quelques mots écrits dans son ouvrage Faisceaux algébriques cohérents, le mathématicien Jean-Pierre Serre ne se doutait sans doute pas qu’il allait occuper de nombreux scientifiques pendant un peu plus de vingt ans.
Lancée en 1955, la conjecture de Serre (comme on continue à l’appeler, et non le résultat de Serre) n’aen effet été prouvée que 21 ans plus tard, en 1976, par Suslin et Quillen, indépendamment l’un de l’autre.

Dans ce mémoire, nous commencerons par définir les notions utilisées par Serre de module libre et projectif, après quelques rappels.
Une fois à même de comprendre la conjecture de Serre, nous étudierons deux des premières preuves de la conjecture qui ont été données dans des cas particuliers. Nous en verrons également un contre-exemple dans le cas où l’on ne considère pas que K est un corps mais seulement un corps gauche (c’est-à-dire un anneau non commutatif dont tous les éléments sont inversibles).

Le mémoire en version intégrale

Vous pouvez télécharger ce mémoire ici :

Mémoire d’Anne Renardet