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Les postulats de la mécanique quantique

Auteur : Adrien HARDY,
Responsable : Janos POLONYI. Professeur à l’UFR de Physique
Année : 2005-2006


De quoi ça parle ?

La physique quantique, élaborée dès 1925 par Heisenberg (Werner Karl) et Schrödinger (Erwin), est une branche de la physique théorique qui vise à comprendre le monde de l’infiniment petit. Elle se démarque étrangement de la physique classique, qui prétend expliquer les réalités à notre échelle, et fascine par nombre de ses résultats qui vont à l’encontre de notre intuition. Cependant, son axiomatisation reste hasardeuse : son formalisme est dû aux tâtonnements de chercheurs évoluant dans un monde hostile à l’expérimentation ; puisque, comme nous le verrons plus tard, à cette échelle, l’appareil de mesure influe sur le système à étudier.

Pour comprendre un phénomène physique, nous partons d’une expérience l’incluant. Nous l’analysons, puis nous essayons de déterminer quelles lois connues y interviennent. Si nous sommes confrontés à un phénomène complètement nouveau, nous cherchons alors un cadre mathématique adéquat à une formalisation de la nouvelle théorie, quitte à développer de nouveaux outils mathématiques, et nous tentons ensuite de déterminer empiriquement un nombre d’équations maîtresses qui vont nous permettre de prédire l’évolution des systèmes soumis à ce phénomène physique ( rappelons que la physique nous sert à comprendre l’évolution des systèmes dans le temps). Il est esthétique de mettre en place ces équations en usant du formalisme précédent et ce de la façon la plus courte possible. C’est cette démarche que nous allons essayer de suivre tout au long de ce mémoire.

Une axiomatique de la physique quantique est maintenant mise sur pied et acceptée par la majorité de la communauté scientifique. Malheureusement, son formalisme est mathématiquement lourd et peu approprié à l’interprétation (il est dur de donner un sens physique à un espace de dimension infini !). En fait, le problème majeur de la physique quantique est que nombre d’objets mathématiques couramment utilisés dans la théorie, et qui ont à plusieurs reprises porté leurs fruits dans des prévisions expérimentales, n’ont aucune interprétation simple vis-à-vis de notre réalité physique (du moins celle que nous croyons comprendre).

Ce mémoire vise à mettre en lumière cette structure mathématique, expliquer au mieux sa provenance, exhiber quelques-unes de ses conséquences et donner au lecteur un aperçu de l’étrangeté et du caractère magique des lois qui gouvernent le monde quantique. Des mêmes fondations mathématiques, les chercheurs ont dégagé des descriptions du monde quantique radicalement différentes. En ce sens, je ne pourrai pas rester objectif et serai obligé d’interpréter à ma manière différents résultats, suivant les lectures qui m’auront guidées. Ce mémoire reste à dominante mathématique et certains aspects de la théorie physique seront eludés. Du coup, cet exposé est fondamentalement différent d’un cours de physique et se veut accessible à un mathématicien ayant quelques bases en physique. Nous ne considérerons ici que des situations non relativistes.


Le mémoire en version intégrale

Vous pouvez télécharger ce mémoire ici :

PDF - 261.3 ko
Mémoire de Adrien Hardy

 
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