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Utilisation des courbes elliptiques en cryptographie

Auteur : Christophe STEINER,
Responsable : Maurice MIGNOTTE. Professeur à l’UFR de Maths-Info
Année : 2006-2007


De quoi ça parle ?

Depuis des millénaires, les rois, les reines et les généraux ont dû se doter de moyens de communication efficaces pour gouverner leur pays ou commander leurs armées. Dans le même temps, ils étaient conscients des risques encourus si leurs messages tombaient entre les mains de l’ennemi. La crainte de ces interceptions fut à l’origine du développement de la cryptographie, technique utilisée pour déguiser un message afin que seul son destinataire désigné puisse le lire. Bien que d’utilisation strictement militaire au début, la cryptographie fait aujourd’hui partie de notre vie quotidienne : les cartes à puce, les achats par internet et les envois de courrier électronique nécessitent d’être cryptés.

Dans ce mémoire, je vais m’intéresser aux algorithmes de codage utilisant les courbes elliptiques. L’usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor Miller en 1985.

Dans la première partie, je présenterai les courbes elliptiques et certaines de leurs propriétés. La seconde partie sera consacrée à la manière de calculer le nombre de points d’une courbe elliptique définie sur un corps fini. La troisième partie présentera le problème du logarithme discret, problème qui permet d’assurer la sécurité des algorithmes de cryptage qui seront présentés dans la quatrième et dernière partie.


Le mémoire en version intégrale

Vous pouvez télécharger ce mémoire ici :

PDF - 319.1 ko
Mémoire de Christophe Steiner

 
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