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Le paradoxe de Banach-Tarski

Auteur : Jonathan MULLER,
Responsable : Michel EMERY. Directeur de Recherche à l’IRMA
Année : 2006-2007


De quoi ça parle ?

Il n’est pas rare que les mathématiques soient à l’origine de résultats troublants, voire gênants pour le bon sens commun. Dès l’antiquité, de tels résultats ont été découverts puis étudiés et discutés par les philosophes grecs.

C’est sans doute le plus étrange des résultats mathématiques de ces dernières décennies que nous allons étudier dans ce mémoire :

étant donnés deux ensembles bornés A et B de R3, d’intérieurs non vides, on peut en théorie découper l’un de ces ensembles en un nombre fini de morceaux et les réassembler afin de former l’autre ensemble, à l’aide d’isométries et sans apport de matière. En quelque sorte, si les choses étaient aussi bien faites que dans nos chers espaces euclidiens, on pourrait, armé d’un simple ciseau, découper un petit pois et réassembler les morceaux pour fabriquer autant de petits pois de la même taille qu’on le souhaite. De là à résoudre le problème de la faim dans le monde, il n’y a qu’un pas... malheureusement infranchissable.


Le mémoire en version intégrale

Vous pouvez télécharger ce mémoire ici :

PDF - 760.1 ko
Mémoire de Jonathan Muller

 
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