logomagistere entetesite logomagistere
 
Accueil
Présentation
Les enseignements
Les mémoires
  Première année
    Organisation
    Exemples
  Troisième année
Les stages
Liens
Invariants des noeuds

Auteur : Pierre BARBILLON,
Responsable : Ilia ITENBERG. Professeur à L’UFR de Maths-Info
Année : 2003-2004


De quoi ça parle ?

Gauss fut probablement le premier à s’intéresser à une étude mathématique des noeuds, à partir de ses travaux en électrodynamique.

Environ 50 ans plus tard, un groupe de chercheurs britanniques fit le premier essai de classification des noeuds mais leur méthode, trop peu rigoureuse, était trop empirique. La topologie et la topologie algébrique, seulement initiées par Poincaré au début du 20ème siècle, leur faisait défaut : ces théories sont à la base de la théorie des noeuds.

Après avoir pris connaissance des fondements de la théorie des noeuds, nous nous sommes intéressés aux invariants de noeuds qui pourraient permettre de distinguer certaines classes d’équivalence de noeuds. Nous avons d’abord abordé les invariants polynomiaux tels que le polynôme de Jones et les polynômes d’Alexander. La notion de ``coloriable en n couleurs’’, que nous introduisons ensuite, définit bien un invariant de noeuds, que nous testons sur quelques exemples.


 
Nous contacter
SPIP