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Les méthodes de Monte-Carlo en mécanique quantique.

Etudiante : Catherine GOETZ.

Lieu de Stage : Laboratoire de Physique Théorique, ULP, Strasbourg
Responsable : Janos POLONYI.
Année : 2000-2001


De quoi ça parle ?

Les méthodes de Monte-Carlo sont la mise en oeuvre de la branche des mathématiques expérimentales qui s’intéresse aux expériences sur les nombres aléatoires. Le nom et le développement systématique des méthodes de Monte-Carlo datent des années 1940. Dans la deuxième moitié du XIXème siècle cependant, nombre de gens ont réalisé des expériences dans lesquelles ils jetaient au hasard une aiguille sur un tableau rayé de droites parallèles et déduisaient la valeur de Pi de leurs observations sur la base du nombre d’intersections entre l’aiguille et les lignes. Les méthodes de Monte-Carlo trouvent actuellement une vaste utilisation dans la recherche opérationnelle et la physique nucléaire, mais aussi en chimie, biologie, médecine...

Le but de ce stage est de réaliser un programme informatique dont l’algorithme utilise les méthodes de Monte-Carlo, permettant d’étudier certains aspects du comportement d’un eparticule soumise à un potentiel double-puits dans le cadre de la mécanique quantique. On expose tout d’abord les notions de mécanique quantique nécessaires à la compréhension du problème physique et de son approche. Puis on introduit la notion d’intégrale de chemin ; on utilise cet outil en particulier pour exprimer la valeur d’une grandeur physique relative à la particule dans son état fondamental. On présente ensuite l’usage fait ici des méthodes de Monte-Carlo. Enfin, on donne la description du programme informatique suivie de deux exemples d’applications.


 
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