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Algorithmes de simulation de solutions d’équations différentielles stochastiques

Etudiant : Linda EL ALAOUI LAKHNATI.

Lieu de Stage : INRIA, Sophia Antipolis
Responsable : Mireille BOISSY et Denis TALAY..
Année : 1999-2000


De quoi ça parle ?

Trouver une solution exacte d’une équation aux dérivées partielles n’est pas toujours possible, c’est pourquoi on cherche à approcher au mieux cette solution. Une des méthodes est de donner une interprétation probabiliste à l’équation, et grâce à des algorithmes probabilistes de simulation on arrive à approcher la solution exacte.

Pour pouvoir utiliser cette méthode, on donne dans un premier temps quelques notions de calcul stochastique nécessaires. La méthode de Monte-Carlo qui permet, sous certaines conditions, d’approcher des intégrales est développée dans une deuxième partie.

Les équations différentielles stochastiques, comme les équations aux dérivées partielles, permettent de modéliser des phénomènes physiques ou financiers. Il est donc très intéressant d’en connaître une solution, qui ne peut cependant pas toujours être explicitée, mais qu’on va alors chercher à approcher. On s’intéresse au schéma d’Euler dans le cadre de l’approximation du processus d’Orstein-Ulhenbeck. On termine ce travail en utilisant la méthode particulaire et en testant l’extrapolation de Romberg.


 
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