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Un algorithme pour les équilibres chimiques dans un système idéal à une phase liquide et plusieurs phases solides : minimisation de l’énergie libre de Gibbs.

Etudiant : Emmanuel WAGNER.

Lieu de Stage : EOST, Strasbourg
Responsable : F RISACHER et A CLÉMENT..
Année : 2001-2002


De quoi ça parle ?

Le problème consiste à trouver la composition d’un système dans lequel on ne connaît que le nombre total de môles de chaque constituant. Il existe 2 méthodes de résolution : résoudre directement le système non-linéaire formé par les équations de bilan de masse et les équations d’équilibre chimique, ou minimiser l’énergie libre de Gibbs sous les contraintes des équations de bilan de masse, de l’équation de charge et de la positivité des nombres de môles. La seconde méthode est utilisée dans ce texte.

Le problème se pose de la manière suivante : minimiser G/(RT) = Σi=1..N niμi/(RT) sous les contraintes

Σi=1..N aij ni = bj, j=1,...,M et nj> 0, j=1,...,N, où

- ni est le nombre de môles du constituant i,
- νi est le potentiel chimique du constituant i,
- bj est le nombre de môles du constituant j,
- a_ij sont les coefficients des équations de bilan de masse ou de l’équation de charge,
- T est la température,
- R est une constante thermodynamique.

G est l’énergie libre de Gibbs. C’est une fonction convexe en les variables ni. Le problème consiste donc à minimiser une fonction non-linéaire sous des contraintes linéaires, car les potentiels chimiques sont des fonctions linéaires des nombre de moles. Dans ce rapport, on utilise la méthode du plan sécant appliqué au problème dual. Cela conduit à une fonction linéaire soumise à un ensemble de contraintes linéaires et à une contrainte non linéaire. La contrainte non linéaire est approximée par une contrainte linéaire. On obtient donc un problème de programmation linéaire qu’on résout par la méthode du simplexe.

Cette approche a été mise au point il y a une vingtaine d’années en utilisant des supercalculateurs Cary. Il est aujourd’hui possible d’utiliser de tels logiciels sur des micro-ordinateurs, d’où une reprise de cette approche numérique.


 
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