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Probabilité de ruine

Etudiant : Sylvain VINET.

Lieu de Stage : Pôle Européen de Gestion et d’Economie
Responsable : Karl-Theodor EISELE.
Année : 2003-2004


De quoi ça parle ?

Lors de ce stage, S.Vinet a étudié différentes manières d’obtenir la formule de Pollaczek-Khinchin, encore appelée formule de Beekman, pour la probabilité de ruine d’une assurance.

Les problèmes de ruine ont toujours été une partie importante des mathématiques actuarielles. On considère une compagnie d’assurance qui veut investir une certaine somme d’argent dans une branche d’assurance. Cette compagnie va s’intéresser aux conditions de mise en place de cette assurance, comme la tarification, afin que le montant des remboursements ne dépasse pas le capital. Il s’agit donc d’établir des modèles pour simuler le processus de l’assurance et de chercher à établir, suivant les paramètres de ce modèle, la probabilité de dépassement du capital, c’est—à—dire de la ruine.

Après avoir défini la notion de modèle, S. Vinet a regardé deux modèles très utilisés en mathématiques actuarielles : le modèle de Cramer—Lundberg et celui de Sparre Andersen. Le modèle de Cramer—Lundberg, qui est le premier à avoir vu le jour, est particulièrement étudié en raison de propriétés qui facilitent son étude, mais il reste finalement assez éloigné de la réalité. Le modèle de Sparre Andersen est une généralisation du premier.

Ensuite, S. Vinet a établi de plusieurs façons, à l’aide de la transformée de Laplace ou de la factorisation de Wiener—Hopf, la probabilité de ruine pour le modèle de Cramer-Lundberg. Enfin, il a terminé sur un exemple concret de probabilité de ruine.


 
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