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Groupes d’homotopie et théorème de Whitehead

Auteur : Camille CLOCHEC,
Responsable : Gaël COLLINET. Maître de Conférences à l’UFR de Maths-Info
Année : 2007- 2008


De quoi ça parle ?

Le but de ce mémoire est d’étudier certains aspects de la topologie algébrique, et en particulier de démontrer le théorème de Whitehead.

On considère un espace topologique pointé (X,x0), et les applications –appelées morphismes- qui envoient la sphère S1 (respectivement Sn) dans X en envoyant le point base de S1 sur x0. L’ensemble des classes d’équivalence des morphismes pour la relation d’homotopie forme le groupe fondamental Π1(X,x0) (respectivement le groupe Πn(X,x0)). On s’intéresse à ces groupes, notamment en démontrant le théorème de Van Kampen.

Si (X,x0) et (Y,y0) sont des espaces topologiques pointés, on dit qu’ils ont le même type d’homotopie s’il existe deux morphismes f et g de X dans Y et de Y dans X respectivement tels que fog soit homotope à IdY et gof soit homotope à IdX. On montre facilement que si deux espaces ont le même type d’homotopie, alors leurs groupes d’homotopie respectifs sont isomorphes. Et le théorème de Whitehead permet d’affirmer que la réciproque est vraie dans le cas particulier des espaces topologiques faisant partie de la catégorie des espaces topologiques pointés ayant le type d’homotopie d’un CW-complexe.


Le mémoire en version intégrale

Vous pouvez télécharger ce mémoire ici :

PDF - 286.4 ko

 
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